(х+2010)(х+2011)(х+2012)=24 Решить в целых числах

(x+2010)(x+2011)(x+2012)=24 (х+2010)(х+2010+1)(х+2010+2)=24 Произведём замену переменных пусть x+2010=у y(y+1)(y+2)=24 y(y+1)(y+2)-24=0 у(у²+(2у+у)+2)-24=0 у(у²+3у+2)-24=0 у³+3у²+2у-24=0 (y-2)(y²+5y+12)=0 y-2=0 ⇒ y=2 y²+5y+12=0 Cчитаем дискриминант: [latex]D=5^{2}-4\cdot1\cdot12=25-48=-23[/latex] Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений. x+2010=2 x=-2008 Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24