Х^3+7х^2+16х+12 дробь Х^3+5х^2+8х+4

нужно разложить на множители числитель и знаменатель... устно проверяем не являются ли корнями делители свободного члена)) для числителя: ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12 очевидно, что положительные значения проверять не имеет смысла)) х = -1: -1+7-16+12 = -17+19≠0 х = -2: -8+28-32+12 = 20-20=0 --это корень, значит многочлен нацело разделится на (х+2)... делим уголком... х³+7х²+16х+12 = (х+2)*(х²+5х+6) = (х+2)*(х+3)*(х+2) = (х+2)²(х+3) квадратный трехчлен легко раскладывается на множители через корни, найденные по т.Виета: (-3) и (-2) аналогично для знаменателя: ±1; ±2; ±4 очевидно, что положительные значения проверять не имеет смысла)) х = -1: -1+5-8+4 = -9+9=0 --это корень, значит многочлен нацело разделится на (х+1)... делим уголком... х³+5х²+8х+4 = (х+1)*(х²+4х+4) = (х+2)²(х+1) ------------------------------------------------------------- (х³+7х²+16х+12) / (х³+5х²+8х+4) = = ((х+2)²(х+3)) / ((х+2)²(х+1)) = = (х+3) / (х+1) при х≠-2