Хэй, нужна помощь, причем очень срочно и очень прошу! ;) Условие: Отрезок MS -- диаметр окружности, длина радиуса которой равна 5 см, а центром является точка О. Точка T лежит на окружности и угол MOT = 120 градусам. Вычислите:...

Треугольник MTS - вписанный в окружность диаметром 10 см. Причем, он еще и прямоугольный, так как именно у прямоугольных треугольников центр окружности лежит на середине гипотенузы (MO=OS=5 см).  Теперь мы рассмотрим треугольник МОТ. У него МО = 5 см, и угол МОТ = 120 градусов. Следовательно, по теореме синусов мы можем найти сторону МТ.  МТ/(sin MOT) = 2R MT/[latex]( \sqrt{3} )/2[/latex] = 2*5 MT = 10*[latex]( \sqrt{3}) /2[/latex] = [latex]5 \sqrt{3} [/latex] Для вычисления площади нам нужна третья сторона. Треугольник MTS - прямоугольный, а значит, мы можем применить теорему Пифагора: [latex] x^{2} +(5 \sqrt{3})^2 = 10^2[/latex] [latex] x^{2} + 75 = 100[/latex] [latex] x^{2} = 25[/latex] х = 5. Теперь мы можем найти его площадь по половине произведения его катетов. [latex]S = \frac{1}{2}*5*5 \sqrt{3} = 12.5 \sqrt{3} [/latex] [latex]cm^2[/latex] 2) Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую.  Точка из т.Т на прямой MS допустим, называется, К.  Итак, мы имеем прямоугольный треугольник МТК.  Но перед тем, как к нему переходить, рассмотрим другой треугольник, треугольник OTS. Он равносторонний (OS=5(радиус окружности), TS=5(мы нашли по теореме Пифагора), OT = 5 (радиус окружности)). А значит, угол OST = 60 градусов.  Угол М теперь находится просто: 180 - 90(это угол MTS) - 60 (это угол OST) = 30 градусов. Вернемся к треугольнику MTK, в котором MT = [latex]5 \sqrt{3} [/latex] и угол M = 30 градусов. А катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Следовательно, искомое расстояние от точки Т до прямой MS = [latex] \frac{5 \sqrt{3} }{2} = 2.5 \sqrt{3} [/latex]