Хорды cd и ab пересекаются в точке О,СО=4 см,OD= 3см, Paoc=9см, а отрезок AO в три раза меньше отрезка ОB. Вычислите длину хорды DB

При пересечении двух хорд окружности получаются отрезки, произведение длин которых у одной хорды равно соответствующему произведению у другой. AO·OB = CO·OD 3·AO=OB CO=4 OD=3 3·AO² =12 <=> AO=2 AC= PAOC - AO - CO PAOC=9 AC= 9-2-4 =3 При пересечении хорд окружности образуются подобные треугольники. ΔAOC и ΔBOD - подобны. AC/BD = AO/OD <=> BD = AC·OD/AO BD= 3·3/2 =4,5 Ответ: BD =4,5 см \\ Проверка: Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. PAOC/PBOD = AO/OD PBOD = OB+OD+BD OB=3·AO PAOC/PBOD= 9/(6+3+4,5) = 2/3 AO/OD = 2/3