Хорды KL и MN окружности пересекаются в точке А.Найти АК и AL,если AM=2дм AN=6дм KL=7дм.

AM*AN=AK*AL; 2*6=AK*AL; AK*AL=12; так как KL=7, то АК*АL=3*4  Ответ: АК=3 дм, AL=4 дм    

Вспоминаем свойство хорд окружности: При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Обозначим АК=х и АL=у, и составим систему уравнений: [latex]\left \{ {{x+y=7} \atop {x\cdot y=2\cdot6}} \right.\\\\\left \{ {{x=7-y} \atop {x\cdot y=12}} \right.\\\\(7-y)\cdot y=12\\\\7y-y^2=12\\\\y^2-7y+12=0\\\\D=(-7)^2-4\cdot1\cdot12=49-48=1\\\\y_1_,_2=\frac{7\±1}{2}\\\\y_1=4\\\\y_2=3[/latex] что, собственно и является ответом задания Ответ: АК=4 дм, AL=3 дм Проверка: [latex]\left \{ {{4+3=7} \atop {4\cdot 3=2\cdot6}} \right\\\\\left \{ {{7=7} \atop {12=12}} \right[/latex]   Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))