Кінці відрізка,довжина якого 16 см,належать двом взаемно перпендикулярним площинам.   Відстані від кінців відрізка до до лінії перетину площин дорівнюють 8см і 8"2 .Знайдіть кути які утворюють відрізок зі своїми проекціями на д...

Відрізок разом із своїми проекціями на площини утворює трикутник зі сторонами 8, 16 и 8√2 см. Скористаємося теоремою косинусів (точніше, висновком з неї): [latex] a^{2} = b^{2} + c^{2} -2*b*c*cos( \alpha ) \\ cos( \alpha )= \frac{b^{2} + c^{2} -a^{2}}{2*b*c} [/latex], де [latex]a[/latex] позначає сторону, а α протилежний до неї кут. Нас цікавлять кути, протилежні сторонам 8 і 8√2. Підставляємо значення у формулу: [latex]cos( \alpha )= \frac{ 16^{2} + (8\sqrt{2}) ^{2} - 8^{2} }{2*8 \sqrt{2}*16 } = \frac{256+128-64}{256 \sqrt{2} } =\frac{4+2-1}{4 \sqrt{2} } = \frac{5}{4 \sqrt{2} } =0,883883[/latex] [latex]cos(\beta)= \frac{ 16^{2} + 8 ^{2} - (8 \sqrt{2} )^{2} }{2*8 *16 } = \frac{256+64-128}{256} =\frac{4+1-2}{4} = \frac{3}{4}=0,75[/latex] За таблицею Брадіса α=27°6', β=41°36'. Ви впевнені, що в умові немає помилки?