Книга має 320 сторінок. Чи можна вибрати деяких 15 аркушів так, щоб сума номерів вибраних 30 сторінок дорівнювала 1500?

Ні, не можна. Пояснення. Для розв'язання задачі припускаємо, що нумерація сторінок починається з першої сторінки. Отже, на одному аркуші є два номери - один непарний, а інший парний. Як відомо, сума парного і непарного чисел завжди непарне число. Тобто кожен аркуш книги має дві сторінки і сума номерів цих сторінок завжди непарне число. 1 сторінка + 2 сторінка = 3 - непарне 3 сторінка + 4 сторінка = 7 - непарне 5 сторінка + 6 сторінка = 11 - непарне 7 сторінка + 8 сторінка = 15 - непарне і так далі... З'ясуємо тепер, яке число ми можемо oтримати, якщо просумуємо сторінки декількох аркушів, сума сторінок на кожній з яких - непарне число. Оскільки треба взяти 15 аркушів, то доведеться додати 15 непарних чисел. При додаванні двох непарних чисел завжди утворюється парне число (1 + 1 = 2), а при додаванні трьох непарних чисел завжди утворюється непарне число (1 + 1 + 1 = 3). Отже, якщо таких чисел 15 і всі вони непарні, то в сумі вони можуть дати тільки непарне число. А оскільки, 1500 - парне число, то вибрати 15 аркушів так, щоб сума номерів вибраних 30 сторінок дорівнювала 1500 не можливо.