Когда опоздавший пассажир прибежал на платформу , предпоследний вагон возле него проехал в течение 10с, а последний вагон в течение 8с. На какое время опоздал пассажир? Поезд двигался равномерно ускоряясь . длина вагонов одинак...

Содержание:          CИ: t1= 10c                    10 с t2= 8 c                      8 с Найти: t0 - время опоздания. Решение: Когда он выскочил на перрон, вагон, который он увидел, имел скорость v0 = at0,                      (1) где t0 - искомое время опоздания. Рассмотрим, что происходило далее: Пусть s -длина вагона. Для промежутка времени t1 имеем след. ур-ия равноускоренного движения: [latex]s=v_{0}t_{1}+\frac{at_{1}^2}{2},\ \ \ \ v_{1}=v_{0}+at_{1}.[/latex]  (2) Здесь а - ускорение, а v1 - начальная скорость следующего проносящегося вагона (она же конечная скорость предыдущего вагона) Для промежутка времени t2 уравнение перемещения вагона имеет вид: [latex]s=v_{1}t_{2}+\frac{at_{2}^2}{2}=(v_{0}+at_{1})t_{2}+\frac{at_{2}^2}{2}.[/latex]   (3) Теперь приравняв (2) и (3), получим выражение для v0:  [latex]v_{0}=a(\frac{t_{1}t_{2}}{t_{1}-t_{2}}-\frac{t_{1}+t_{2}}{2}).[/latex] И наконец приравняв к (1), получим искомое время опоздания: [latex]t_{0}=\frac{t_{1}t_{2}}{t_{1}-t_{2}}-\frac{t_{1}+t_{2}}{2}.[/latex] Теперь можем подставить t1 = 10, t2 = 8 t0 = 80/2   -   18/2 = 31 с. Ответ: опоздал на 31 с.