Количество целых чисел, принадлежащих области определения функции   [latex]y= \frac {\sqrt{16-x^{2}}} {x^{2}+4x}[/latex]  равно: 1) 4  2) 7 3) 8 4) бесконечно (нужно решение)    

1. Под корнем не должно быть отрицательных чисел. 2. В знаменателе не должен быть ноль. Значит, следуя этим правилам, сначала найдем, когда же под корнем будет отрицательное число. Решим неравенство [latex]16-x^{2} \geq 0[/latex] [latex](4-x)(4+x) \geq 0[/latex]. x∈[-4;4] - с включенными точками -4 и 4 (если есть вопросы по этому пункту, то пиши в личку)   Следом мы найдем, когда у нас знаменатель обращается в нуль. Для этого решим уравнение (да да, все просто): [latex]x^{2}+4x=0[/latex] [latex]x(x+4)=0[/latex]. Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Следовательно,  [latex]x_{1}=0[/latex] и [latex]x_{2}=-4[/latex]. Эти числа мы должны исключить, потому что дробь с нулем в знаменателе не имеет смысла в математике. Теперь совместим полученные решения x∈[-4;4], x≠0, x≠-4. Из целых чисел нам подходят: -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4. Их 7 штук. Ответ: 2)    

[latex]y= \frac {\sqrt{16-x^{2}}} {x^{2}+4x}\\D(y):\left \{ {{16-x^{2}\geq0}} \atop {x^{2}+4x\neq0} \right.\\\left \{ {{(4-x)(4+x)\geq0} \atop {x\neq0;x+4\neq0}} \right.\\\left \{ {{x=[-4;4]} \atop {x\neq0;x\neq-4}} \right.\\x=(-4;0)\cup(0;4][/latex] Выпишем из полученного множества решений целые числа: -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4. получается, что их всего 7, значит ответ под номером 2).