Количество целых решений неравенства [latex] x^{9} *| x^{2} +6x+8|\ \textless \ 0[/latex] на промежутке [-7;-3] равно

|x²+6x+8|≥ 0 при любом х⇒x^9<0⇒x<0 Так как знак неравенства строго меньше 0,исключим нули х²+6х+8≠0 х1+х2=-6 U x1*x2=8 x1≠-4 U x2≠-2 x∈(-∞;-4) U (-4;-2) U (-2;0) x={-7;-6;-5;-3} Ответ 4 целых решения на заданном промежутке

Ix^2+6x+8I это выражение стоит под знаком модуля, при целых значениях х из интервала [-7;-3] это целое положительное число, но может быть и 0; проверим: х^2+6x+8=0, D=(b/2)^2-ac=9-8=1, x1=-3+1=-2,это значение не принадлежит [-7;-3] x2=-3-1=-4, при х=-4 x^2+6x+8=0, при умножении на 0 все выражение=0, это не подходит для строгого неравенства, выражение должно быть<0. x^9 имеет целые значения только при целых значениях х и при х от -7 до -3 они все <0, Ix^2+6x+8I при целых х на отрезке [-7; -3] целое положительное число, не меняет знак всего выражения и ответ был бы 5(-7;-6;-5;-4;-3), но при -4  Ix^2+6x+8I=0, поэтому -4 не берем. Ответ: при 4 значениях х в интервале [-7;-3] выражение x^9*Ix^2+6x+8I имеет 4 целых отрицательных значения.