Компланарность векторов номер 563 (1,3)

Для 3-х векторов. Три вектора компланарны если их смешанное произведение равно нулю.Для 3-х векторов. Три вектора компланарны если они линейно зависимы.Для n векторов. Вектора компланарны если среди них не более двух линейно независимых векторов. Примеры задач на компланарность векторовПример 1. Проверить компланарны ли три вектора a = {1; 2; 3}, b = {1; 1; 1}, c = {1; 2; 1}.Решение: найдем смешанное произведение векторовa · [b × с] =   1    2    3   =  1    1    1    1    2    1   = 1·1·1 + 1·1·2 + 1·2·3 - 1·1·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 1 + 2 + 6 - 3 - 2 - 2 = 2Ответ: вектора не компланарны так, как их смешанное произведение не равно нулю.Пример 2. Доказать что три вектора a = {1; 1; 1}, b = {1; 3; 1} и c = {2; 2; 2} компланарны.Решение: найдем смешанное произведение векторовa · [b × с] =   1    1    1   =  1    3    1    2    2    2   = 1·2·3 + 1·1·2 + 1·1·2 - 1·2·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 6 + 2 + 2 - 6 - 2 - 2 = 0Ответ: вектора компланарны так, как их смешанное произведение равно нулю.Пример 3. Проверить коллинеарны ли вектора a = {1; 1; 1}, b = {1; 2; 0}, c = {0; -1; 1}, d = {3; 3; 3}.Решение: найдем количество линейно независимых векторов, для этого запишем значения векторов в матрицу, и выполним над ней элементарные преобразования  1    1    1   ~  1    2    0    0    -1    1    3    3    3  из 2-рой строки вычтем 1-вую; из 4-той строки вычтем 1-вую умноженную на 3~   1    1    1   ~   1    1    1   ~   1 - 1    2 - 1    0 - 1    0    1    -1    0    -1    1    0    -1    1    3 - 3    3 - 3    3 - 3    0    0    0  к 3-тей строке добавим 2-рую~   1    1    1   ~   1    1    1    0    1    -1    0    1    -1    0 + 0    -1 + 1    1 + (-1)    0    0    0    3 - 3    3 - 3    3 - 3    0    0    0  Так как осталось две ненулевые строки, то среди приведенных векторов лишь два линейно независимых вектора.Ответ: вектора компланарны так, как среди приведенных векторов лишь два линейно независимых вектора