Ответ(ы) на вопрос:
ГостьДля 3-х векторов. Три вектора компланарны если их смешанное произведение равно нулю.Для 3-х векторов. Три вектора компланарны если они линейно зависимы.Для n векторов. Вектора компланарны если среди них не более двух линейно независимых векторов.
Примеры задач на компланарность векторовПример 1. Проверить компланарны ли три вектора a = {1; 2; 3}, b = {1; 1; 1}, c = {1; 2; 1}.Решение: найдем смешанное произведение векторовa · [b × с] = 1 2 3 = 1 1 1 1 2 1
= 1·1·1 + 1·1·2 + 1·2·3 - 1·1·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 1 + 2 + 6 - 3 - 2 - 2 = 2Ответ: вектора не компланарны так, как их смешанное произведение не равно нулю.Пример 2. Доказать что три вектора a = {1; 1; 1}, b = {1; 3; 1} и c = {2; 2; 2} компланарны.Решение: найдем смешанное произведение векторовa · [b × с] = 1 1 1 = 1 3 1 2 2 2
= 1·2·3 + 1·1·2 + 1·1·2 - 1·2·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 6 + 2 + 2 - 6 - 2 - 2 = 0Ответ: вектора компланарны так, как их смешанное произведение равно нулю.Пример 3. Проверить коллинеарны ли вектора a = {1; 1; 1}, b = {1; 2; 0}, c = {0; -1; 1}, d = {3; 3; 3}.Решение: найдем количество линейно независимых векторов, для этого запишем значения векторов в матрицу, и выполним над ней элементарные преобразования 1 1 1 ~ 1 2 0 0 -1 1 3 3 3 из 2-рой строки вычтем 1-вую; из 4-той строки вычтем 1-вую умноженную на 3~ 1 1 1 ~ 1 1 1 ~ 1 - 1 2 - 1 0 - 1 0 1 -1 0 -1 1 0 -1 1 3 - 3 3 - 3 3 - 3 0 0 0 к 3-тей строке добавим 2-рую~ 1 1 1 ~ 1 1 1 0 1 -1 0 1 -1 0 + 0 -1 + 1 1 + (-1) 0 0 0 3 - 3 3 - 3 3 - 3 0 0 0 Так как осталось две ненулевые строки, то среди приведенных векторов лишь два линейно независимых вектора.Ответ: вектора компланарны так, как среди приведенных векторов лишь два линейно независимых вектора
Не нашли ответ?
Похожие вопросы