Концерн " АВТОВАЗ" разработал новые инновационные покрышки на автомобиль "Lada Vesta". Ресурсные испытания показали, что задние покрышки для этого автомобиля выходят из строя через 25000 км, а передние – через 15000 км ( сперед...
Концерн " АВТОВАЗ" разработал новые инновационные покрышки на автомобиль "Lada Vesta". Ресурсные испытания показали, что задние покрышки для этого
автомобиля выходят из строя через 25000 км, а передние – через 15000 км ( спереди и сзади покрышки одинаковые, но передние изнашиваются сильнее). Через сколько километров нужно поменять эти покрышки местами, чтобы " Lada Vesta" прошла на них максимально возможное расстояние? Чему равно это расстояние?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьОбозначим за [latex] x [/latex] путь в тысячах километров после начальной установки колёс.
Обозначим за [latex] y [/latex] путь в тысячах километров после установки передних покрышек на задний мост, а задних – на передний.
Тогда полный износ для изначально передних покрышке составит: [latex] \frac{x}{15} + \frac{y}{25} , [/latex] причём полный износ изначально передних покрышек до выход их из строя – это единица, т.е. [latex] \frac{x}{15} + \frac{y}{25} = 1 . [/latex]
Полный износ для изначально задних покрышке составит: [latex] \frac{x}{25} + \frac{y}{15} , [/latex] причём полный износ изначально задних покрышек до выход их из строя – это единица, т.е. [latex] \frac{x}{25} + \frac{y}{15} = 1 . [/latex]
Получаем систему уравнений:
[latex] \left\{\begin{array}{l} \frac{x}{15} + \frac{y}{25} = 1 ; \\ \\ \frac{x}{25} + \frac{y}{15} = 1 . \end{array}\right [/latex]
Вычитая из верхнего уравнения нижнее, получаем:
[latex] ( \frac{1}{15} - \frac{1}{25} )x + ( \frac{1}{25} - \frac{1}{15} ) y = 0 [/latex] ;
[latex] ( \frac{1}{15} - \frac{1}{25} )x = ( \frac{1}{15} - \frac{1}{25} ) y [/latex] ;
[latex] x = y [/latex] ;
К чему можно было бы прийти и чисто умозрительно, понимая, что все покрышки должны сделать одинаковый пробег, как на переднем, так и на заднем мосте.
Тогда: [latex] \frac{x}{15} + \frac{x}{25} = 1 [/latex] ;
[latex] \frac{5}{75} x + \frac{3}{75} x = 1 [/latex] ;
[latex] \frac{8}{75} x = 1 [/latex] ;
[latex] x = \frac{75}{8} = 9 \frac{3}{8} = 9.375 [/latex] ;
[latex] x + y = 2x = 18.75 [/latex] ;
Все величины были вычислены в тысячах километров.
О т в е т :
Чтобы "Lada Vesta" прошла максимально возможное расстояние на указанных покрышках, их нужно поменять местами через [latex] 9 \ 375 [/latex] километров.
Максимально возможное расстояние на указанных покрышках составит [latex] 18 \ 750 [/latex] километров.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы