Корень из a^2+b^2 меньше =a+b, если a больше =0, b больше =0

[latex] \sqrt{a^2+b^2} \leq a+b [/latex] Так как [latex]a \geq 0, b \geq 0[/latex], то справедливо: [latex](\sqrt{a^2+b^2} )^2 \leq (a+b)^2 \\ a^2+b^2 \leq a^2+2ab+b^2 \\ 0 \leq 2ab \\ ab \geq 0[/latex], что справедливо при любых a,b≥0