Корень из(  x^2-4x) = корень из ( 6-3x)

[latex]\sqrt{x^2-4x}=\sqrt{6-3x}[/latex] Корни равны тогда, когда подкоренные выражения равны. Чтобы уравнение имело смысл, нужно, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны. Но так как они равны, достаточно того, чтобы одно из них было неотрицательным. [latex]\left\{\begin{matrix} x^2-4x &= &6-3x \\ x^2-4x&\geqslant &0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-x-6 &= &0 \\ x(x-4)&\geqslant &0 \end{matrix}\right.[/latex] или [latex]\left\{\begin{matrix} x^2-4x &= &6-3x \\ 6-3x\geqslant &0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-x-6 &= &0 \\ 6-3x&\geqslant &0 \end{matrix}\right.[/latex] Решим оба из них: [latex]x^2-x-6=0\\ D=1+24=25; \sqrt D=5\\\\ x_{1/2}= \frac{1\pm5}{2}\\\\ x_1= \frac{1-5}{2}=- \frac{4}{2}=-2\\\\ x_2= \frac{1+5}{2}= \frac{6}{2}=3\\\\\\ x(x-4)\geqslant0\\\\ x\geqslant0\\\\ x-4\geqslant0\\ x\geqslant4\\\\ x\in(-\infty;0]\bigcup[4;+\infty)[/latex] Из решения получаем: [latex]\left\{\begin{matrix} x_1 &= & &-2 \\ x &\in & &(-\infty;0]\bigcup[4;+\infty) \end{matrix}\right.[/latex] Как видно, корень  [latex]x=3[/latex]  не подходит Решим второй случай: [latex]\left\{\begin{matrix} x^2-4x &= &6-3x \\ 6-3x&\geqslant &0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-x-6 &= &0 \\ 6-3x&\geqslant &0 \end{matrix}\right.[/latex] Так как первое уравнение уже было решено выше, то переходим к решению неравенства: [latex]6-3x\geqslant0\\ -3x\geqslant-6\\ x\leqslant2\\\\ x\in(-\infty;2][/latex] Получаем: [latex]\left\{\begin{matrix} x_1 &= & -2 \\ x &\in &(-\infty;2] \end{matrix}\right.[/latex] И опять-таки делаем вывод, что корень  [latex]x=3[/latex]  не вписывается в рамки нашей системы. Ответ: [latex]x=-2[/latex]

√(x^2-4x)=√(6-3x)     x^2-4x≥0 x(x-4)≥0    x≥0 и x≥4 или x≤0 и x≤4 x^2-4x=6-3x              6-3x≥0  3x≤6  x≤2 x^2-x-6=0 D=b2−4ac=(−1)²−4·1·(−6)=1+24=25 √D=√25=5 х1=(-(-1)+5)/2=6/2=3 этот корень не подходит ! х2=(-(-1)-5)/2=-4/2=-2 x≤2 Ответ:x=-2