Корень квадратный из x2 + x - 1 меньше 1

√(х² + х - 1) < 1 <=> 0 <= х² + х - 1 < 1. Получается, необходимо решить систему неравенств: { х² + х - 1 < 1; { х² + х - 1 >= 0; Решим первое: х² + х - 1 < 1; х² + х - 2 < 0; (х - 1)(х + 2) < 0; -2 < х < 1. Решим второе: х² + х - 1 >= 0; Рассмотрим f(x) = х² + х - 1. D = 1 + 4 = 5. x1,2 = (-1 ± √5)/2. х² + х - 1 >= 0 <=> (-1 - √5)/2 <= x <= (-1 + √5)/2. Ищем пересечение двух условий: { -2 < х < 1; { (-1 - √5)/2 <= х <= (-1 + √5)/2 Отсюда (-1 - √5)/2 <= х <= (-1 + √5)/2.

[latex]\sqrt{x^2+x-1}<1;[/latex] ОДЗ: [latex] x^{2} +x-1 \geq 0;D=5;x= \frac{-1б \sqrt{5}}{2};[/latex]  методом интервалов получаем  [latex]x \in (-\infty; \frac{-1- \sqrt{5}}{2}]\cup [ \frac{-1+ \sqrt{5}}{2};\infty).[/latex] Решаем неравенство [latex](\sqrt{x^2+x-1})^2<1^2;[/latex] [latex]x^2+x-1<1;[/latex] [latex]x^2+x-2<0;D=9;x_1=-2;x_2=1;[/latex]  методом интервалов получаем  [latex]x \in (-2;1)[/latex] Пересечением полученного решения с ОДЗ получаем ответ  [latex]x \in (-2; \frac{-1- \sqrt{5}}{2}] \cup [ \frac{-1+ \sqrt{5}}{2};1) [/latex]