Корни квадратного уравнения x²+px+q=0 являются целыми числами. Найти p и q, если p+q=112. Пожалуйста, срочно.

x^2 + px + q = 0 p + q = 112; q = 112 - p D = p^2 - 4q = p^2 - 4(112 - p) = p^2 + 4p - 448 = p^2 + 4p + 4 - 452 = (p+2)^2 - 452 x1 = [-p - √((p+2)^2 - 452)]/2 x2 = [-p + √((p+2)^2 - 452)]/2 Корни - целые числа, поэтому D = (p+2)^2 - 452 = n^2 - точный квадрат. Решить такое можно только подбором, причем число (p+2)^2 должно кончаться на 1 (11 - 2 = 9) или на 6 (6 - 2 = 4). То есть (p+2) может кончаться на 1, 4, 6 или 9 Подбирать имеет смысл среди чисел от 22^2 = 484 (21^2 = 441 < 452) до 229^2 (230^2 - 229^2 = 459 > 452). А учитывая ограничение на последнюю цифру, проверяем от 24^2 до 229^2. И я таки нашел единственный корень! (p+2)^2 = 114^2 = 12996, D = 12996 - 452 = 12544 = 112^2 p = 112, q = 0 Это уравнение x^2 + 112x = 0 Его корни x1 = 0; x2 = -112