Кусок материи стоит 35 рублей. Если бы в куске было на 4 метра материи больше,а каждый метр стоил на 1 рубль дешевле,то стоимость куска материи осталась бы прежней. Сколько метров материи было в куске?

Пусть x м было в куске материи изначально. За него заплатили 35 руб, значит, 1 метр материи стоил 35 / x (руб). Если в куске материи (х + 4) м, а стоимость 1 метра (35/х - 1) руб, то стоимость всего куска будет 35 руб. Составим и решим уравнение: [latex](x+4)*( \frac{35}{x}-1) = 35[/latex] [latex](x+4)* \frac{35}{x}-(x+4) = 35[/latex] [latex](x+4)* 35-(x+4)*x = 35*x[/latex] [latex]35x+35*4 -x^{2}-4x = 35x[/latex] [latex]x^{2}+4x-35*4 =0[/latex] [latex] \frac{D}{4} =2^{2}+35*4=4*(1+35)=4*36[/latex] [latex] x_{1}=-2-2*6<0 [/latex] не удовл. смыслу задачи [latex] x_{2}=-2+2*6=2*(-1+6)=10 [/latex] Значит, 10 м материи было в куске. Ответ: 10 м.