Квадрат суммы двух последоватльных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840. Найдите эти числа. (по подробней!!!)

Составим уравнение из условий задачи n - меньшее натуральное число. Тогда n2 + (n+1)2 + 840 = ( n + n + 1)2   Раскрываем скобки. Получаем n2+n2+2n+1 +840 = 4n2+4n+1 или n 2 + n - 420 = 0 D  = b 2 - 4ac = 1681 √D = 41 уравнение имеет два корня n = 20 и n = - 21   Так как n - натуральное, то Ответ n = 20, m = 21  

Пусть эти числа х и  х+1(т.к. они последовательные). Значит квадрат суммы равен: (х+ х+1)²= (2х+1)². А сумма квадратов равна х² + (х+1)². Квадрат суммы больше суммы квадратов на 840, значит их разность равна 840 или :(2х+1)² - (х² + (х+1)²)=840  . Раскроем скобки и решим уравнение: 4х² + 4х + 1 - х² - (х+1)²=840; 3х² + 4х   -(х+1)² = 840-1; 3х² + 4х - х² -2х -1 = 839; 2х² -2х = 840; х² - х = 420; х² - х - 420=0. Квадратное уравнение D= 1 - 4 * (-420 )= 1 + 1680=1681 = 41² х₁=  [latex]\frac{1+\sqrt{D}}{2}[/latex] =  [latex]\frac{1+41}{2}[/latex]= 21. х₂ < 0 , значит посторонний корень. Тогда первое число равно 21. а второе 22(т.к. они последовательные) Ответ: 21 и 22.