Квадратная скатерть украшена узором из 17-ти светлых квадратов. Какая часть S скатерти является тёмной? А)36%; Б)32%; В)25%; Г)24%; Д)16%

На картинке наблюдаем 16 белых маленьких квадратов, 1 белый центральный квадрат. Кроме того, эти квадраты вместе с темной частью составляют большой квадрат. Пусть диагональ маленького квадрата равна а. Найдем площадь одного маленького квадрата как половину произведения его диагоналей: [latex]S_1= \frac{1}{2} \cdot a\cdot a= \frac{a^2}{2} [/latex] Находим общую площадь маленьких квадратов: [latex]S_m=16S_1=16\cdot \frac{a^2}{2} =8a^2[/latex] Заметим, что сторона центрального квадрата равна трем диагоналям маленького квадрата. То есть его сторона равна 3а. Находим площадь центрального квадрата: [latex]S_b=(3a)^2=9a^2[/latex] Заметим, что сторона большого квадрата равна пяти диагоналям маленького квадрата, то есть 5а. Находим его площадь: [latex]S=(5a)^2=25a^2[/latex] Площадь темной части равна разности общей площади и площади светлой части (площадь светлой части - это площадь 16 малых и 1 центрального квадрата): [latex]S_t=S-S_m-S_b=25a^2-8a^2-9a^2=8a^2[/latex] Находим, какую часть общей площади составляет площадь темной части: [latex] \frac{S_t}{S} = \frac{8a^2}{25a^2} = \frac{8}{25} =0.32[/latex] Переводя в проценты, получим, что площадь темной части составляет 32% от общей площади. Ответ: 32%