[latex] 4^{x-3}=71* 2^{x-6}+7 \leq 0 [/latex]

[latex] 4^{x-3} -71* 2^{x-6} +7 \leq 0[/latex] Преобразуем следующим образом: [latex] 4^{x} * \frac{1}{ 4^{3} } -71* 2^{x} * \frac{1}{ 2^{6} } +7 \leq 0[/latex] Делаем замену переменных: 2^x = a, тогда 4^x = a^2. Получаем новое неравенство: [latex] \frac{ a^{2} }{64} - \frac{71x}{64} +7 \leq 0[/latex] [latex] a^{2} -71a+448 \leq 0[/latex] Решаем уравнение и находим корни: a1 = 64, a2 = 7 (a-64)(a-7)[latex] \leq [/latex]0 a принадлежит промежутку [7;64]. Т.к. a = 2^x получаем: [latex]7 \leq 2^{x} \leq 64[/latex] Решаем: [latex] log_{2} 7 \leq x \leq 6[/latex] Ответ: x ∈ [[latex] log_{2} 7;6[/latex]]