[latex] cos2x-sin^{2}( \frac{ \pi }{2}-x)=-0,25 [- \pi ;\frac{5 \pi }{2}] [/latex][latex] 5cos^{2}x-12 cosx+4=0 [- \frac{5 \pi }{2};- \pi ] [/latex]

1) cos(2x) - sin^2(pi/2 - x) = -0,25 2cos^2(x) - 1 - sin(pi/2 - x)*sin(pi/2 - x) = -0,25 2cos^(x) - 1 - cos(x)*cos(x) = -0,25 2cos^2(x) - 1 - cos^2(x) = -0,25 cos^2(x) - 1 = -0,25 cos^2(x) = 1 - 0,25 cos^2(x) = 0,75 cos^2(x) = 3/4 cos(x) = [latex] \sqrt{3} [/latex]/2 или cos(x) = - [latex] \sqrt{3} [/latex]/2 В первом случае:  x = +-pi/6 + 2pi*n, где n - целое Во втором: x = +-5pi/6 + 2pi*n, где n - целое Корни, принадлежащие [-pi; 5pi/2]: -5pi/6; -pi/6; pi/6; 5pi/6; 7pi/6; 11pi/6; 13pi/6 2) 5cos^2(x) - 12cos(x) + 4 = 0 D = 144 - 80 = 64  [latex] \sqrt{D} [/latex] = 8 cos(x) = (12+8)/10 = 2 - не подходит, т.к. значение cos(x) лежит в [-1;1] или cos(x) = (12-8)/10= 2/5 x = +-arccos(2/5) + 2pi*n Корни, принадлежащие [-5pi/2; -pi]: -arccos(2/5)-2pi; arccos(2/5)-2pi