[latex] \frac{6}{4 x^{2} -1} + \frac{3}{2x+1} = \frac{2}{2x-1} + 1 [/latex] 5x^4-12x^3+11x^2-12x+5=0 [latex] \sqrt{3x+1}- \sqrt{x-1}=2 [/latex] При каких значениях параметра а уравнение 4x^2-ax+a-3=0 имеет только один корень?

[latex] \frac{6}{(2x-1)(2x+1)} + \frac{3}{2x+1} - \frac{2}{2x-1} -1=0[/latex] [latex] \frac{6+3(2x-1)-2(2x+1)-(4x^2-1)}{(2x-1)(2x+1)}=0[/latex] [latex] \left \{ {{6+6x-3-4x-2-4x^2+1=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ; \left \{ {{-4x^2+2x+2=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ; \left \{ {{2x^2-x-1=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;[/latex] [latex] \left \{ {{2x^2-2x+x-1=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ; \left \{ {{2x*(x-1)+1*(x-1)=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ; \left \{ {{(x-1)(2x+1)=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;[/latex] [latex] \left \{ {{x=1,or,x= -\frac{1}{2} } \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;[/latex] [latex]x=1[/latex] Ответ: 1 -------------------------------------- [latex]5x^4-12x^3+11x^2-12x+5=0[/latex] если коэффициенты действительно такие, то это уравнение решается лишь за формулами Кардано (на подобие формул корней квадратного уравнения, только для уравнения 4-го степени).  И тут не применишь и метод неопределенных коэффициентов (ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)=5x^4-12x^3+11x^2-12x+5, так как коэффициенты b,c,e,f - иррациональны. Формулы Кардано в обычном курсе алгебры в школе не изучают, в углубленном курсе кажется так же не изучают. Прикрепляю скрин [latex]\sqrt{3x+1}- \sqrt{x-1}=2 [/latex] [latex]\sqrt{3x+1}= \sqrt{x-1}+2[/latex], [latex]x \geq 1[/latex] [latex]3x+1= x-1+4\sqrt{x-1}+4[/latex], [latex]x \geq 1[/latex] [latex]x-1=2\sqrt{x-1}[/latex], [latex]x \geq 1[/latex] [latex]( \sqrt{x-1}) ^2-2\sqrt{x-1}=0[/latex], [latex]x \geq 1[/latex] [latex]\sqrt{x-1}( \sqrt{x-1} -2)=0[/latex], [latex]x \geq 1[/latex] два случая: 1) [latex]\sqrt{x-1}=0,if,x \geq 1[/latex] [latex]x=1[/latex] 2) [latex]\sqrt{x-1} =2,if,x \geq 1[/latex] [latex]x=5,if,x \geq 1[/latex] [latex]x=5[/latex] Ответ: 1 и 5 ------------------------------ [latex]4x^2-ax+a-3=0 [/latex] [latex]4x^2-ax+a-3[/latex] - парабола ветками вверх, нам нужен случай, когда вершина параболы лежит на оси ОХ, т.е. когда парабола пересекает эту ось в одной точке. И это будет тогда и только тогда, когда дискриминант обращается в нуль: [latex]D=(-a)^2-4*4(a+3)=a^2-16a+48=a^2-4a-12a+48=[/latex] [latex]D=a(a-4)-12(a-4)=(a-12)(a-4)[/latex] Получили, что это случается если [latex]a=4,or,a=12[/latex] Ответ: 4; 12.