[latex] \frac{x+1}{x-3 } - \frac{9}{x+3} = \frac{24}{x^{2} -9} [/latex]

[latex]\frac{x+1}{x-3}-\frac{9}{x+3}=\frac{24}{x^2-9}[/latex] ОДЗ:  [latex]\left[\begin{array}{ccc}x-3\neq0\\x+3\neq0\\x^2-9\neq0\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x\neq3\\x\neq-3\\x\neqб3\end{array}\right[/latex] конечная ОДЗ: x∈(–∞; –3)∪(–3; 3)∪(3; +∞) [latex]\frac{(x+1)(x+3)}{(x-3)(x+3)}-\frac{9(x-3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{24}{x^2-9}\\x^2+4x+3-9x+27=24\\x^2-5x-6=0\\D=25+24=49=7^2\\x_1=\frac{5+7}{2}=6\\x_2=\frac{5-7}{2}=-1[/latex] оба корня подходят под ОДЗ;  ответ: [latex]x=-1;6[/latex]