[latex] \int\limits^e_1 {(ln^3x)/x} \, dx [/latex] Помогите с интегралом. Решал его заменой, и соответственно менял пределы . Замена lnx=t . Верхний предел lne =1 , нижний ln1=0. Суть дела. При замене пределов ответ неверный....

Question

[latex] \int\limits^e_1 {(ln^3x)/x} \, dx [/latex] Помогите с интегралом. Решал его заменой, и соответственно менял пределы . Замена lnx=t . Верхний предел lne =1 , нижний ln1=0. Суть дела. При замене пределов ответ неверный....

[latex] \int\limits^e_1 {(ln^3x)/x} \, dx [/latex] Помогите с интегралом. Решал его заменой, и соответственно менял пределы . Замена lnx=t . Верхний предел lne =1 , нижний ln1=0. Суть дела. При замене пределов ответ неверный. Ответ верный, если пределы не трогать. Почему?Как понять делаю обратную замену? Решение выглядит так : d(lnx)=1(/x)dx , dx=d(lnx)*x . поставляю это в интеграл. получаю в интеграле ln^3(x)*d(Lnx) . Делаю замену lnx=t. почему она обратная??

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex] \int\limits^e_1 { \frac{ln^3(x)}{x} } \, dx =|u=lnx,du= \frac{1}{x} dx|= \int\limits^1_0 {u^3} \, du = \frac{u^4}{4}|\limits^1_0= \frac{1}{4} [/latex] Если обратно заменишь на lnx и заменишь пределы ответ будет тот же самый, ищи ошибку