[latex] \left \{ {{ (2x-5)^{2}+ (3y-2)^{2}=17 } \atop {(2x-5)(3y-2)=4}} \right. [/latex]

У меня получилось объёмное решение с заменами, если что будет не понятно, то спрашивайте в комментариях. (Если не сработал графический редактор, то перезагрузите страницу) Сначала мы сделаем замену. 2х-5=а, 3у-2=b. Теперь мы запишем эту систему через а и b. [latex] \left \{ {{a^{2}+b^{2}=17} \atop {ab=4}} \right. [/latex] Чтобы не решать квадратные уравнения, вспомним, что [latex](a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}[/latex], значит, [latex](a+b)^{2}=17+4*2=25 =\ \textgreater \ |a+b|=5[/latex], а значит, a+b=5 или a+b=-5. И у нас получается совокупность из систем: [latex] \left \{ {{a+b=5} \atop {ab=4}} \right. [/latex] и [latex] \left \{ {{a+b=-5} \atop {ab=4}} \right. [/latex] У первой системы два решения: а=4,b=1 и наоборот: а=1, b=4. У второй системы решения такие: a=-1,b=-4; a=-4, b=-1. Теперь мы возвращаемся к х и у и получаем уже совокупность из четырёх систем (я буду решать их по очереди). 1. [latex] \left \{ {{2x-5=4} \atop {3y-2=1}} \right. ; \left \{ {{x=4,5} \atop {y=1}} \right. [/latex] 2. [latex] \left \{ {{2x-5=1} \atop {3y-2=4}} \right. ; \left \{ {{x=3} \atop {y=2}} \right. [/latex] 3. [latex] \left \{ {{2x-5=-4} \atop {3y-2=-1}} \right. ; \left \{ {{x=0,5} \atop {y= \frac{1}{3} }} \right. [/latex] 4. [latex] \left \{ {{2x-5=-1} \atop {3y-2=-4}} \right. ; \left \{ {{x=2} \atop {y=- \frac{2}{3} }} \right. [/latex] Таким образом, мы получаем в ответе четыре пары чисел - четыре точки. Ответ: [latex](4,5;1);(3;2);(0,5; \frac{1}{3} );(2; -\frac{2}{3} )[/latex]