[latex] \left \{ {{ 4^{x}- 4^{y} =15 } \atop {x+y}=2}[/latex]

[latex] \left \{ {{4^x-4^y=15} (1)\atop {x+y=2}(2) }\right. \\ [/latex] так как x+y=2 то значит [latex]4^{x+y}=4^2 \\ 4^x4^y=16[/latex] отсюда выражаем [latex]4^x [/latex] и подставляем в (1). [latex] \frac{16}{4^y} -4^y=15 \\ 16-(4^y)^2=15*4^y , z=4^y \\ z^2+15z-16=0 \\ (z-1)(z+16)=0 \\ z_{1}=1, z_2=-16 [/latex] Поскольку z это 4^y всегда положительная, то z=-16 yне удовлетворяет условию. Значит [latex]4^y=1, y=0[/latex] тогда x=2-0=2. Ответ [latex] \left \{ {{x=2} \atop {y=0}} \right. [/latex]