[latex] \left \{ {{ \left[\begin{array}{ccc}x\end{array}\right] y=2000} \atop {x \left[\begin{array}{ccc}y\end{array}\right] =2014}} \right. [/latex]Решить систему

Свойства знака   [х]- целая часть действительного числа х: [x] ≤ x < [x] + 1 или 0 ≤ х - [ x ] <1 Из первого уравнения системы [latex][x]= \frac{2000}{y} [/latex] Значит, [latex]x-[x]=x- \frac{2000}{y} [/latex] И применяя указанное свойство, получим неравенство: [latex]0 \leq x- \frac{2000}{y} <1[/latex] Аналогично из второго уравнения: [latex][y]= \frac{2014}{x} [/latex]  И применяя указанное свойство целой части числа,получаем второе неравенство: [latex]0 \leq y- \frac{2014}{x}<1 [/latex] Решаем систему четырех неравенств: [latex] \left \{ {{ x-\frac{2000}{y} \geq 0} \atop {x- \frac{2000}{y} <1}} \atop {y- \frac{2014}{x} \geq 0 \atop{y- \frac{2014}{x} }<1} } \right. [/latex] Рассматривая случаи  y>0, y<0 получим следующие системы неравенств: [latex] \left \{ {{y>0} \atop {xy-2000 \geq 0\atop {xy-2000-y<0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{y<0} \atop {xy-2000 \leq 0\atop {xy-2000-y>0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x>0} \atop {xy-2014 \ \geq 0\atop{xy-2014-x<0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x<0} \atop {xy-2014 \leq 0\atop{xy-2014-x>0}}} \right. [/latex]