1) укажите наименьший корень уравнения 2 log²₄ X - log₄ X¹³ = 72)Найдите сумму корней уравнения lg (x-9) = 1 - lg x3)найдите произведение корней уравнения √(5x -x²)ln(x-1)=0

[latex]2log_4^2(x)-log_4(x^1^3)=7[/latex] ОДЗ [latex]x>0[/latex] Воспользуемся свойством логарифмов [latex]2log_4^2(x)-13log_4(x)=7[/latex] Пусть [latex]log_4(x)=a,[/latex] тогда имеем [latex]2a^2-13a=7 \\ 2a^2-13a-7=0[/latex] Находим дискриминант [latex]D=b^2-4ac=(-13)^2-4*2*(-7)=225; \sqrt{D} =15[/latex] Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения [latex]a_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ a_1= \frac{13-15}{2*2} =- \frac{1}{2} ;a_2= \frac{13+15}{2*2} =7[/latex] Обратная замена [latex]log_4(x)=- \frac{1}{2} \\ log_4(x)+ \frac{1}{2} =0 \\ log_4(x)+log_4(4^ \frac{1}{2})=log_4(1) \\ log_4(4^ \frac{1}{2} x)=log_4(1) \\ 2x=1 \\ x= \frac{1}{2} \\ log_4(x)=log_4(4^7) \\ x=4^7 \\ x=16384[/latex] Наименьший 1/2 Ответ: [latex]x= \frac{1}{2} [/latex] [latex]lg(x-9)=1-lg(x)[/latex] ОДЗ:[latex] \left \{ {{x>0} \atop {x-9>0}} \right. \to x>9[/latex] Воспользуемся свойством логарифмов [latex]lg(x-9)+lg(x)=lg(10) \\ lg((x-9)x)=lg(10) \\ x(x-9)=10 \\ x^2-9x-10=0 \\ D=b^2-4ac=121 \\ x_1=-1;x_2=10 [/latex] КОрень x= -1 не удовлетворяет ОДЗ Ответ: [latex]x=10[/latex] [latex] \sqrt{5x-x^2} ln(x-1)=0[/latex] ОДЗ [latex] \left \{ {{x-1>0} \atop {5x-x^2>0}} \right. [/latex] Решаем произведение выражений [latex] \sqrt{5x-x^2} =0 \\ x(5-x)=0 \\ x_1=0;x_2=5[/latex] КОрень х = 0 - не удовлетворяет ОДЗ [latex]ln(x-1)=0 \\ ln(x-1)=ln(1) \\ x-1=1 \\ x=2[/latex] По условию произведение корней [latex]x_1*x_2=5*2=10[/latex] Ответ: [latex]x_1*x_2=10[/latex]

1)2(log(4)x)²-log(4)x^13=7 2(log(4)x)²-13log(4)x-7=0    ОДЗ x>0 log(4)x=a 2a²-13a-7=0 D=169+56=225        √D=15 a1=(13-15)/4=-1/2⇒log(4)x=-1/2⇒x=1/2-наим a2=(13+15)/4=7⇒log(4)x=7⇒x=16384 2)lg(x-9)=1-lgx ОДЗ x>9 U x>0⇒x∈(9;∞) lg(x-9)+lgx=1 lgx(x-9)=1 x²-9x=10 x²-9x-10=0 x1+x2=9 U x1*x2=-10 x1=-1∉(9;∞) x2=10 3)√(5x-x²)*ln(x-1)=0 ОДЗ 5x-x²≥0⇒x(5-x)≥0 x=0  x=5        _            +                _ _____________________________               0            5 0≤x≤5 U x>1⇒x∈(1;5] 5x-x²=0 или ln(x-1)=0 x=0∉(1;5] x=5 x-1=1⇒x=2 5*2=10 Произведение корней равно 10