[latex] \left \{ {{log_3 x + log_3 y =1} \atop {y-3x=8}} \right. [/latex]

ОДЗ: [latex]\begin{cases}x\ \textgreater \ 0\\y\ \textgreater \ 0\end{cases} [/latex] Решение: [latex]\begin{cases}log_3x+log_3y=1\\y-3 x=8\end{cases} ~~~~\begin{cases}log_3x+log_3(8+3x)=1\\ y=8+3x\end{cases} \\ \\ \\log_3x+log_3(8+3x)=1 \\ log_3\big(x(8+3x)\big)=log_33 \\ x(8+3x)=3 \\ 8x+3x^2-3=0 \\ 3x^2+8x-3=0 \\ D=64-4*3*(-3)=64+36=100 \\ x_1= \frac{-8+10}{6} = \frac{2}{6}= \frac{1}{3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_2= \frac{-8-10}{6}=- \frac{18}{6} =-3[/latex] [latex] y_1=8+3\cdot \frac{1}{3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y_2=8+3\cdot(-3) \\ y_1=8+1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y_2=8-9\\ y_1=9~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y_2=-1[/latex] Мы получили две пары, претендующие на ответ:  [latex]( \frac{1}{3};~9)[/latex]  и  [latex](-3;-1)[/latex].   Всё бы хорошо, но вернёмся к ОДЗ: [latex]x\ \textgreater \ 0,~y\ \textgreater \ 0[/latex].  Поэтому в ответ годится только первая пара. Ответ:  [latex]( \frac{1}{3};~9)[/latex]