[latex] \left \{ {{ x^{2} + y^{2} -xy =61} \atop {x+y- \sqrt{xy} =7}} \right. [/latex]. Помогите решить систему уравнений.

Пусть x+y=a,√xy=b (x+y)²=a²,xy=b² x²+y²=(x+y)²-2xy=a²-2b² Получим a²-2b²-b²=61 a-b=7⇒a=b+7 (b+7)²-3b²-61=0 b²+14b+49-3b²-61=0 2b²-14b+12=0 b²-7b+6=0 b1+b2=7 U b1*b2=6 b1=1⇒a1=8 x+y=8 U xy=1 x=8-y (8-y)y=1 y²-8y+1=0 D=64-4=60 y1=(8-2√15)/2=4-√15⇒x1=8-4+√15=4+√15 y2=4+√15⇒x2=8-4-√15=4-√15 b2=6⇒a2=13 x+y=13 U xy=36 Воспользуемся теоремой Виета x3=4 U y3=9 x4=9 b y4=4 Ответ (4+√15;4-√15);(4-√15;4+√15);(4;9);(9;4)