[latex] \sqrt{ x^{2} +4x +8} + \sqrt{ x^{2} +4x+4} = \sqrt{2( x^{2}+4x+6) } [/latex]. Помогите решить.

ОДЗ:[latex]\begin{cases} & \text{ } x^2+4x+8 \geq 0 \\ & \text{ } x^2+4x+4 \geq 0 \\ & \text{ } x^2+4x+6 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \in R[/latex] Произведем замену переменных  Пусть [latex]x^2+4x+4=t[/latex], причем видим что x²+4x+4=(x+2)² и [latex]t \geq 0[/latex] В результате замены переменных получаем исходное уравнение [latex] \sqrt{t+4}+ \sqrt{t} = \sqrt{2t+4} [/latex]  Возведем оба части до квадрата [latex](\sqrt{t+4}+ \sqrt{t})^2 =( \sqrt{2t+4} )^2 \\ t+4+t+2 \sqrt{t(t+4)}=2t+4 \\ 2 \sqrt{t(t+4)}=0 \\ t_1=0[/latex] [latex]t_2=-4[/latex] - не удовлетворяет условию Возвращаемся к замене  [latex](x+2)^2=0\\ x+2=0\\ x=-2[/latex] Окончательный ответ: [latex]-2.[/latex]