[latex] \sqrt[3]{4 -\frac{17}{27} } [/latex]

[latex] \sqrt[3]{ \frac{4*27-17}{27} } = \sqrt[3]{ \frac{91}{27} } = \frac{ \sqrt[3]{91} }{3} [/latex]

Одно из основных свойств алгебраической дроби: [latex]ab=\frac{3cab^2}{3bc}[/latex]. Сие правило действует и наоборот: [latex]\frac{3cab^2}{3bc}=ab[/latex]. Приведение к общему знаменателю, слышал о таком? Нужная вещь, помогает. Например,  [latex]ab+\frac{31}{cb}=\frac{b^2ac}{cb}+\frac{31}{cb}=\frac{31+ab^2c}{cb}[/latex]. Также и с нашим примером, кстати. Четвёрку можно представить в виде обыкновенной дроби [latex]\frac{108}{27}[/latex], а вычитание под корнем становится значительно проще: [latex]\frac{108}{27}-\frac{17}{27}=\frac{108-17}{27}=\frac{91}{27}[/latex].  Теперь извлекаем кубический корень. Одно из свойств корней:  [latex]\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}[/latex]. Сие правило, опять же, действует и справа налево. Выходит, что [latex]\sqrt[3]{\frac{91}{27}}=\frac{\sqrt[3]{91}}{\sqrt[3]{27}}[/latex], или равно [latex]\frac{\sqrt[3]{91}}{3}[/latex] – это и есть ответ.