[latex] \sqrt{3x-2} - \sqrt{x+3} =1[/latex]

[latex]\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+3}=1[/latex] [latex]\sqrt{3x-2}=1+\sqrt{x+3}[/latex] [latex](\sqrt{3x-2})^2=(1+\sqrt{x+3})^2[/latex] [latex]3x-2=1+2\sqrt{x+3}+x+3[/latex] [latex]3x-x-2-1-3=2\sqrt{x+3}[/latex] [latex]2x-6=2\sqrt{x+3}[/latex] [latex]x-3=\sqrt{x+3}[/latex] [latex](x-3)^2=(\sqrt{x+3})^2[/latex] [latex]x^2-6x+9=x+3[/latex] [latex]x^2-6x-x+9-3=0[/latex] [latex]x^2-7x+6=0[/latex] По теореме Виета: [latex]x_1=1[/latex] [latex]x_2=6[/latex] Проверка: 1) [latex]\sqrt{3*1-2}-\sqrt{1+3}=1[/latex] [latex]\sqrt{1}-\sqrt{4}=1[/latex] [latex]1-2=1[/latex] [latex]-1=1[/latex], что неверно ⇒ x ≠ 1 2) [latex]\sqrt{3*6-2}-\sqrt{6+3}=1[/latex] [latex]\sqrt{16}-\sqrt{9}=1[/latex] [latex]4-3=1[/latex] [latex]1=1[/latex], что верно ⇒ x = 6 Ответ: 6

√(3х-2)-√(х+3)=1 возведём обе части уравнения в квадрат : 3х-2-2√((3х-2)(х+3))+х+3=1        ОЗД: {3x-2≥0        x+3≥0                                                              { x≥2\3          x≥-3 4х=2√((3х-2)(х+3)) Разделим всё на 2 и  снова возведём в квадрат: (3х-2)(х+3)=4х² 3х²+9х-2х-6-4х²=0 -х²+7х-6=0 х²-7х+6=0 х1=6          х2=1 Сделаем проверку , так как при возведении  уравнения с степень могут появиться посторонние  корни , подставим найденные корни в исходное уравнение :  1) √(3·6-2)-√(6+3)=1 4-3=1 6- корень уравнения 2) √( 3·1-2)-√(1+3)=1 1-2=1 -1≠1 1---посторонний корень Ответ: 6