[latex] \sqrt{5x+7}- \sqrt{2x+3}= \sqrt{3x+4} [/latex] С подробным решением пожалуйста!

[latex] \sqrt{5x+7} - \sqrt{2x+3}=\sqrt{3x+4}[/latex] ОДЗ: [latex]\begin{cases}5x+7 \geq 0\\ 2x+3 \geq 0\\ 3x+4 \geq 0\end{cases}~~~~~\begin{cases}5x \geq -7\\ 2x \geq -3\\ 3x \geq -4 \end{cases}~~~~~\begin{cases}x\geq -1,4\\ x \geq -1,5\\ x \geq-1 \frac{1}{3} \end{cases}~~~~~x\in[-1 \frac{1}{3};+\infty)[/latex] Решение: [latex]( \sqrt{5x+7}- \sqrt{2x+3})^2= (\sqrt{3x+4})^2 \\ 5x+7-2 \sqrt{(5x+7)\cdot(2x+3)} +2x+3=3x+4 \\ 7x+10-2 \sqrt{(5x+7)\cdot(2x+3)}=3x+4 \\ -2 \sqrt{(5x+7)\cdot(2x+3)}=3x+4-7x-10 \\ -2 \sqrt{(5x+7)\cdot(2x+3)}=-4x-6|:(-2) \\ \sqrt{(5x+7)\cdot(2x+3)}=2x+3 |~~(^2)\\(5x+7)\cdot(2x+3)=4x^2+12x+9 \\ 10x^2+29x+21=4x^2+12x+9 \\ 6x^2+17x+12=0 \\ D=289-4\cdot6\cdot12=289-288=1 \\ x_1= \frac{-17+1}{12}= -\frac{16}{12}=- \frac{4}{3}=-1 \frac{1}{3} ~~~~~~~~~~~~~~~x_2= \frac{-17-1}{12}= -\frac{18}{12} =-1,5[/latex] Мы получили корни уравнения. но по  ОДЗ  подходит лишь первый. Поэтому в ответ запишем только значение  [latex]x_1=-1 \frac{1}{3} [/latex] Ответ: [latex]-1 \frac{1}{3} [/latex]