[latex] \sqrt{x^2-8x+41} + \sqrt{y^2+8y+25}=9 [/latex] решите уравнение в точных числах.

Наверное, в правой части стоит 8. Если 9, то в целых значениях не решается. [latex]\sqrt{x^2-2*4x+16+41-16}+\sqrt{y^2+2*4x+25-16}=[/latex] [latex]=\sqrt{(x-4)^2+25}+\sqrt{(y+4)^2+9}[/latex] Заметим, что выражения под корнем принимают свои наименьшие и единственные! значения при х=4, у=-4. При этом получаем, что [latex]\sqrt{(x-4)^2+25}+\sqrt{(y+4)^2+9}=\sqrt{(4-4)^2+25}+\sqrt{(-4+4)^2+9}=[/latex] [latex]=\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8[/latex]