[latex] y=sin^4x+cos^4x[/latex] Найти множество значений функции

y=(1-cos2x)²/4+(1+cos2x)²/4=1/4(1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x)= =1/4(2+2cos²2x)=1/2+1/2*(1+cos4x)/2=1/2+1/4+1/4*cos4x=3/4+1/4*cos4x E(y)∈3/4+1/4*[-1;1]=3/4+[-1/4;1/4]=[1/2;1 ] Формулы преобразования: sin²a=(1-cos2a)/2⇒sin^4a=(1-cos2a)²/4 cos²a=(1+cos2a)/2⇒sin^4a=(1+cos2a)²/4

[latex]a^2+b^2=(a+b)^2-2ab[/latex] [latex]sin^4x+cos^4x=(sin^2x)^2+(cos^2x)^2=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x [/latex][latex]=1- \frac{1}{2} *2*2sin^2xcos^2x=1- \frac{1}{2} sin^2(2x)[/latex] [latex]y=1- \frac{1}{2} sin^2(2x)[/latex] [latex]-1 \leq sin(2x) \leq 1[/latex] [latex]0 \leq sin^2(2x) \leq 1[/latex] [latex]0 \leq\frac{1}{2} sin^2(2x) \leq \frac{1}{2} [/latex]  [latex]-\frac{1}{2} \leq-\frac{1}{2} sin^2(2x) \leq 0 [/latex] [latex]\frac{1}{2} \leq1-\frac{1}{2} sin^2(2x) \leq 1 [/latex] [latex]E(y)=[ \frac{1}{2} ;1][/latex]