[latex]1) 5^{x+1}+5^x=750; 2) 3^{x^{2}-22x+118}=0,(1); 3) 2^{2x+3}-15*2^{x}-2=0;[latex]4) (\frac{1}{5})^{3-x}\ \textless \ 25; 5) 6^{x^{2}-7x+12}\ \textgreater \ 1.[/latex] [/latex]

[latex]1) 5* 5^{x} +5^{x}=750[/latex] [latex]5^{x}(5+1)=750[/latex] [latex]5^{x}= \frac{750}{6} =125[/latex] [latex]x=3[/latex] [latex]2) 3^{ x^{2}-22x+118 } = 3^{-2} [/latex] [latex] x^{2} -22x+120=0[/latex] [latex]D=484-4*120= 2^{2} [/latex] [latex] x_{1} = \frac{22-2}{2} =10[/latex] [latex]x_{1} = \frac{22+2}{2} =12[/latex] [latex]3) 8^{2x} -15 *2^{x} -2=0 [/latex] Пусть [latex] 2^{2x} = y^{2} [/latex] тогда: [latex]8 y^{2} -15 y^{2} -2=0[/latex] [latex]D=225-4*-2*8= 17^{2} [/latex] [latex] y_{1} = \frac{15+17}{16} =2[/latex] [latex]y_{2} = \frac{15-17}{16} =- \frac{1}{8} [/latex] - не подходит по условию [latex] 2^{x} =2[/latex] [latex]x=1[/latex] [latex]4) (\frac{1}{5} )^{3-x} \ \textless \ 25[/latex] [latex] (\frac{1}{5} )^{3-x} \ \textless \ (\frac{1}{5} )^{-2}[/latex] [latex]3-x\ \textless \ -2[/latex] [latex]x\ \textgreater \ 5[/latex] Промежуток от 5 до +бесконечности. [latex]5) x^{2} -7x+12\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]D=49-4*12=1[/latex] [latex] x_{1} = \frac{7-1}{2} =3[/latex] [latex]x_{1} = \frac{7+1}{2} =4[/latex] Чертим прямую и ставим точки. Получится стандартный вид + - + Промежуток от -бесконечности до 3 и от 4 до +бесконечности.