[latex](2^{2+ \frac{1}{log_{3}2}}+25^{ \frac{1}{2log_{3}5}}+1)^{ \frac{1}{2} [/latex]

Формула перехода к другому основанию [latex]log_ab= \frac{log_cb}{log_ca} [/latex] Из нее следует, что [latex]log_ab= \frac{log_bb}{log_ba} \\ \\ log_ab= \frac{1}{log_ba}[/latex] И основное логарифмическое тождество [latex]b^{log_ba}=a[/latex] a>0; b>0; b≠1 [latex](2^{2+ \frac{1}{log_32}}+25^{ \frac{1}{2log_35}}+1)^{ \frac{1}{2}}= \\ \\ =(2^{2}\cdot2^{log_23}+25^{ \frac{1}{log_35^2}}+1)^{ \frac{1}{2}}= \\ \\ =(4\cdot 3+25^{log_{25}3}+1)^{ \frac{1}{2}}= \\ \\ =(12+3+1)^{ \frac{1}{2}}=4 [/latex]