[latex]25^x + 3 * 10^x - 4 * 4^x больше 0[/latex]

[latex]5^{2x} +3*2^{x}*5^{x}-4*2^{2x}>0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:5^{2x}\\ 1 + 3* (\frac{2}{5})^{x} - 4*(\frac{2}{5})^{2x}>0[/latex] Пусть [latex](\frac{2}{5})^{x} = t[/latex] , тогда: 1 + 3t -4t^2 >0 4t^2 - 3t - 1 < 0 D = 9 +4*4 = 25 t = (3 +- 5)/8 t1 = 1  t2 = -1/4 [latex]-0.25<(\frac{2}{5})^{x} < 1[/latex] показательна функция всегда больше 0, значит: [latex](\frac{2}{5})^{x} < 1[/latex] [latex](\frac{2}{5})^{x} = 1\\ x=0[/latex] x > 0