[latex]2sin^{2} + 3 \sqrt{2} cos(\frac{3\pi}{2}+x)+2 = 0 [ \frac{5 \pi}{2}; 4 \pi ] [/latex]

cos(3π + x) = cos(2π + π +x) = cos(π +(π/2+x))=-cos(π/2+x)=-(-sinx)=sinx        2                    2      2 2sin²x +3√2 sinx +2=0 Пусть sinx=y 2y²+3√2 y+2=0 D=(3√2)² - 4*2*2=18 - 16=2 y₁= -3√2 - √2 = -4√2 = -√2            4             4 y₂=-3√2 +√2 = -2√2 = -√2            4            4          2 При у= -√2 sinx=-√2 так как -√2∉[-1; 1], то уравнение не имеет корней. При у=-√2              2 sinx= -√2            2 x=(-1)^(n+1) π/4 + πn На промежутке [5π; 4π]:                             2 при n=2     x=(-1)^(2+1)*π/4+2π =-π/4 + 2π= -π+8π =                                                                             4                            = 7π ∉[5π; 4π] - не подходит                       4        2 при n=3     x=(-1)^(3+1)*π/4+3π = π/4 + 3π = π+12π =                                                                              4                  =13π = 3,25π ∈[5π; 4π] - подходит                      4                     2 при n=4     x=(-1)^(4+1)*π/4+4π=-π/4+4π=-π+16π=                                                                           4                  =15π = 3.75π∈[5π; 4π] - подходит                      4                    2 Ответ: 13π; 15π              4        4