[latex]2sin^{2} x+sin2x-4 cos^{2} x\ \textgreater \ 0[/latex] Решить неравенство.

1)сosx=0 x=π/2+πn,n∈z 2)cosx≠0 2sin²x+2sinxcosx-4cos²x>0/cos²x 2tg²x+2tgx-4>0 tgx=a 2a²+2a-4>0 a²+a-2>0 a1+a2=-1 u a1*a2=-2 a1=-2 U a2=1 tgx<-2 U tgx>1 x∈[-π/2+πn;-arctg2+πn,n∈Z) U (π/4+πn;π/2+πn,n∈Z]

2sin²x +sin2x -4cos²x > 0 ; 2sin²x +2sinxcosx  - 4cos²x > 0 ; sin²x +sinxcosx  - 2cos²x > 0  * * * рассм. [ cosx =0 ; cosx ≠0 * * * а) x =π/2 +πn , n∈Z решение  (cosx=0⇒sin²x =1) ---- б) cosx ≠ 0  . sin²x +sinxcosx  - 2cos²x > 0 ⇔tq²x +tqx -2 >0 ||  разделяя на cos²x >0 || . (tqx+2)(tqx -1) >0 ⇒[ tqx < -2 ; tqx >1. x∈(-π/2+πn ; -arctq2+πn) U ( π/4+ πn ; π/2+πn) ; n∈Z. ответ:  x∈[ -π/2+πn ; - arctq2+πn) U ( π/4+ πn ; π/2+πn] , n∈Z.