[latex]8 \sqrt{3} sinx-8cosx+ \sqrt{3}sin2x-cos2x=1 \left[\begin{array}{ccc} -\pi; \frac{ \pi }{3} \end{array}\right] [/latex]Решить уравнение и найти корни на заданном промежутке.

8√3sinx-8cosx+√3sin2x-cos2x=1 8√3sinx-8cosx+2√3sinx-(cos²x-sin²x)=sin²x+cos²x 8√3sinx-8cosx+2√3sinx-cos²x+sin²x=sin²x+cos²x 8√3sinx-8cosx+2√3sinx-2cos²x=0 Выносим общий множитель 8(√3sinx-cosx)+2cosx(√3sinx-cosx)=0 (√3sinx-cosx)(8+2cosx)=0 √3sinx-cosx=0 |:cosx √3tgx-1=0 tgx=1/√3 x=π/6+πn, n ∈ Z 8+2cosx=0 2cosx=-8 cosx=-4 - не удовлетворяет при |t|≤1 Корни при n = -1/2 x=π/6 - π/2 = -π/3 при n= -1/3 x=π/6 - π/3 = -π/6 при n=-1/4 x= -π/6 - π/4 = -π/12 И так каждой их много(((