[latex]f'x=(x-3)^2(x^2-1)(x^2-9)[/latex] нужно найти промежутки убывания

[latex]f'(x)=6x^5-30x^4-4x^3+180x^2-162x-54\\ f'(x)=0\\ 6x^2-30x^4-4x^3+180x^2-162x-54=0\\ [/latex] у нас свободный делитель равен [latex]54[/latex], и если существует целый корень то он будет делителем числа [latex]54[/latex] возможные варианты   [latex]1;3;6;9;18;27[/latex] из всех чисел подходит только 3 так как  , при подстановке его в уравнение получим в результате 0 . Но этот корень не один , поделим наше уравнение на двучлен [latex](x-3)[/latex]  получим [latex]2(x-3)(3x^3+3x^2-11x-3)[/latex] то есть наше в общее уравнение представится в виде [latex]2(x-3)^2(3x^3+3x^2-11x-3)=0\\ x=3\\ 3x^3+3x^2-11x-3=0[/latex]   второе уравнение можно решить через формулу Кордано. Но оно будет выражаться не одним радикалом , проще всего найти примерное значение  они равны примерно вычислил [latex]x=-2.3\\ x=-0.25\\ x=1.6[/latex] то есть два из них сопряженные.  Тогда  функция убывает на этих отрезках  [latex](-oo;-2.3] \ U \ [0.25;1.6][/latex]