[latex]f(x)=x* e^{-x} [/latex]найти экстремум функции с подробным решение

[latex]f(x)=x* e^{-x} [/latex] D=(-∞;∞) [latex]f(-x)=-x* e^{-(-x)} =-x* e^{x} [/latex] f(-x)≠f(x), f(-x)≠-f(x), => функция ни четная, ни нечетная. [latex]f'(x)=(x* e^{-x} )'=x' * e^{-x} +( e^{-x} )' *x=1* e^{-x}+ e^{-x}*(-x)' *x= [/latex] [latex]= e^{-x}-x* e^{-x}= e^{-x}*(1-x) [/latex] [latex]f'(x)=0, e^{-x}*(1-x)=0 e^{-x} \neq 0. 1-x=0. x=1 [/latex]  f'(x)         +              -   -----------------(1)----------->x f(x) возр       max  убыв [latex]f(1)= 1*e^{-1} = \frac{1}{e} [/latex] max ([latex]1; \frac{1}{e} [/latex])