[latex]log_{2} \sqrt{3x+4}*log _{x}2 \geq 1 [/latex]

найдем ОДЗ: x≠1 x>0 [latex][latex] \sqrt{3x+4} \ \textgreater \ 0[/latex] получаем промежуток (0;1) (1; + ∞) решаем неравенство: [latex]log_{2} \sqrt{3x+4} * \frac{1}{ log_{2} } \geq 1[/latex] [latex] \frac{log_{2} \sqrt{3x+4} }{ log_{2} x} \geq 1 [/latex] [latex]log_{x} \sqrt{3x+4} \geq log_{x} x [/latex] 1 случай: 00 3x+4≥0 3x+4≤x²  нет решений   2 случай: x>1 [latex] \sqrt{3x+4} \geq x[/latex] x>1                                              x>1 x<0                         или                x≥0 3x+4≥0                                         3x+4≥x² нет решений                                - x²+3x+4≥0                                                      x≥0                                                      D=9+16=25                                                      x1=4    x2= - 1                                                       решаем методом интервалов и получаем общий ответ: (1;4]