[latex]log _{4} ( \frac{x}{3|x-4|+9} )= -1[/latex]

[latex]\log_4\left(\frac{x}{3|x-4|+9}\right)=-1\\O.D.3.:\\3|x-4|+9\neq0\\3|x-4|\neq9\\|x-4|\neq-3[/latex] Условие выполняется при любых x. [latex]\frac{x}{3|x-4|+9}=\frac14\\3|x-4|+9=4x\\|x-4|=\frac43x-3\\x-4=\begin{cases}\frac43x-3\;\;npu\;x>4\\3-\frac43x\;\;npu\;x<4\end{cases}\\x-4=\frac43x-3\\\frac13x=-1\\x=-3\\\\x-4=3-\frac43x\\\frac73x=7\\x=3[/latex]