[latex]\log_7(4x+1)*\log_5_x_-_77+\log_4_x_+_149*\log_7(5x-7)=3[/latex]   Решить уравнение очееееень надооо

Преобразуем, используя свойства логарифмов: log₇(4x+1)*[latex]log_{(5x-7)}[/latex]7+[latex]log_{(4x+1)}[/latex]49*log₇(5x-7)=3; ОДЗ: 4x+1>0;5x-7>0, 4x+1≠1;5x-7≠1; х>-0,25; х>1,4; х≠0; х≠1,6. ⇒ х>1,4; х≠1,6 log₇(4x+1)*[latex]\frac{1}{log_{7}(5x-7)}[/latex]+[latex]\frac{1}{log_{49}(4x+1)} [/latex]*log₇(5x-7)=3 [latex]\frac{log_{7}(4x+1)}{log_{7}(5x-7)}[/latex]+2*[latex]\frac{log_{7}(5x-7)}{log_{7}(4x+1)}[/latex]=3 Пусть [latex]\frac{log_{7}(4x+1)}{log_{7}(5x-7)}[/latex]=у, тогда у+2[latex]\frac{1}{y}[/latex]-3=0 у²-3у+2=0 Решаем квадратное уранение по т. Виета: у₁=2, у₂=1. Возвращаемся к замене: 1)  [latex]\frac{log_{7}(4x+1)}{log_{7}(5x-7)}[/latex]=2; [latex]{log_{(5x-7)}(4x+1)}=2;[/latex] (5х-7)²=4х+1 25х²-70х+49=4х+1 25х²-74х+48=0 Д=74²-4*25*48=676, √Д=26 х₁=(74+26)/50=2; х₂=(74-26)/50=0,96   2) [latex]\frac{log_{7}(4x+1)}{log_{7}(5x-7)}[/latex]=1 [latex]{log_{(5x-7)}(4x+1)}=1;[/latex] 5х-7=4х+1 х=8. С учетом ОДЗ:х=2, х=8.   Надеюсь, что правильно.