[latex]log _{x+2}(2x ^{2} +5x-2)=2[/latex]

По определению логарифма. [latex](x+2) ^{2}=2 x^{2} +5x-2, \\ x^{2}+4x+4-2 x^{2} -5x+2=0, \\ - x^{2} -x+6=0, \\ x^{2} +x-6=0, \\ D=b ^{2} -4ac=1+24=25, \\ x_{1} = \frac{-1-5}{2}=-3\bigcup x _{2} = \frac{-1+5}{2} =2 [/latex] Проверка при х=-3 основание х+2=-3+2=-1 не существует, значит х=-3 не является корнем. при х=2 [latex]log _{4} (2\cdot 2 ^{2} +5\cdot 2-2)=log _{4} 16=2 [/latex] 2=2 - верно. Ответ. х=2