[latex]\sqrt{14+x} - \sqrt{7+x} = 1[/latex]

[latex]\sqrt{14+x}=1+\sqrt{7+x}[/latex] [latex]14+x=8+x+2\sqrt{7+x}[/latex] [latex]\sqrt{7+x}=3[/latex] [latex]7+x=9[/latex] [latex]x=2[/latex]   Все переходы равносильные, проверка не нужна. Ответ: 2.

Обозначим [latex]\sqrt{14+x}=a \geq 0; \sqrt{7+x}=b\geq 0;[/latex] тогда b-a=1 и b^2-a^2=(14+x)-(7+x)=14+x-7-x=7; 7=b^2-a^2=(b-a)(b+a)=1*(b+a)=b+a; b+a=7   отсюда a=( (b+a)-(b-a)) /2=( 7-1)/2=3;   возвращаясь к замен, получим 7+х=3^2; 7+x=9; x=9-7; x=2 проверка корень(14+2)-корень(7+2)=корень(16)-корень(9)=4-3=1, а значит 2 - корень уравнения ответ: 2