[latex]\sqrt{4-6x-x^{2}}[/latex]=x+4

ОДЗ: 1) х + 4 ≥ 0  ⇒   х ≥ -4          2) 4 - 6х - х²≥ 0 Находим нули функции f(x) = 4 - 6х - х² 4 - 6х - х² = 0 D = 36+16 = 52 x₁ = (6 + √52):(-2) = -3 - √13 ≈ -6,6 x₁ = (6 - √52):(-2) = -3 + √13 ≈ 0,6 График функции f(x) = 4 - 6х - х² парабола веточками вниз, поэтому 4 - 6х - х²≥ 0 в интервале х∈[-6,6; 0,6] С учётом 1) получаем ОДЗ: х∈[-4; 0,6] В этом интервале и будем искать корни. 4 - 6х - х² = (х + 4)² 4 - 6х - х² = х² + 8х + 16 2х² + 14х + 12 = 0 или х² + 7х + 6 = 0 D = 49 - 24 = 25 √D = 5 x₁ = (-7 - 5):2 = -6 (х₁∉ОДЗ, поэтому не является корнем исходного уравнения) х₂ = (-7 + 5):2 = -1 Ответ: х = -1